Nhảy tới nội dung

Biểu diễn số nguyên dương trong các hệ số

· 6 phút để đọc
Nguyễn Huỳnh Minh Tiến

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách biểu diễn số nguyên dương trong các hệ số: hệ thập phân, hệ nhị phân và hệ thập lục phân.

Lý thuyết​

1. Các hệ số đếm thường sử dụng trong máy tính​

  • Cơ số của một hệ: là số chữ số được dùng để biểu diễn các giá trị.
  • Các hệ cơ bản:
    • Hệ nhị phân (B) hay hệ cơ số 2: dùng 2 chữ số 0,1 để biểu diễn tất cả các giá trị.

      Ví dụ: 10012 = 1001B

    • Hệ bát phân (O) hay hệ cơ số 8: dùng 8 chữ số từ 0-7 để biểu diễn tất cả các giá trị.

      Ví dụ: 7628 = 762O

    • Hệ thập phân (D) hay hệ cơ số 10: dùng 10 chữ số từ 0-9 để biểu diễn tất cả các giá trị.

      Ví dụ: 198110 = 1981D = 1981

    • Hệ thập lục phân (H) hay hệ cơ số 16: Dùng 16 chữ - số: 10 số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 và 6 chữ cái A,B,C,D,E,F để biểu diễn tất cả các số.

      Ví dụ: 1B5E16 = 1B5EH

2. Chuyển đổi số nguyên dương sang hệ thập phân​

convert-to-decimal

Ví dụ:

  • Chuyển đổi số 10012 sang hệ thập phân:

    10012 = 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 1 × 8 + 0 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 = 9

  • Chuyển đổi số 1E4A16 sang hệ thập phân:

    1E4A16 = 1 × 163 + 14 × 162 + 4 × 161 + 10 × 160 = 7754

3. Chuyển đổi số nguyên dương từ hệ thập phân sang các hệ khác​

3.1. Từ hệ thập phân sang hệ nhị phân​

Để chuyển đổi một số nguyên dương từ hệ thập phân sang hệ nhị phân:

  • Ta thực hiện phép chia cho 2, được phần kết quả m và phần dư r (1 hoặc 0).
  • Tiếp tực thực hiện phép chia phần kết quả m cho 2, cho đến khi kết quả m = 0 thì dừng.
  • Khi đó, giá trị nhị phân cần tìm chính là việc viết lần lượt phần dư r từ dưới lên.

Ví dụ:

dec2bin

3.2. Từ hệ thập phân sang hệ thập lục phân​

dec2hex

3.3. Từ hệ thập phân sang hệ bát phân​

Việc chuyển đổi số nguyên dương từ hệ thập phân sang hệ bát phân là tương tự như việc chuyển đổi từ thập phân sang nhị phân/ thập lục phân, chỉ khác ở đây là ta thực hiện phép chia cho 8.

4. Chuyển đổi số nguyên dương giữa hệ nhị phân, hệ thập lục phân và hệ bát phân​

6

7

Ví dụ: Chuyển đổi số 10111110111111102 sang hệ thập lục phân (H) và hệ bát phân (O).

bin2oct2hex

Vậy: 10111110111111102 = BEFE16 = 1373768

Các công cụ hỗ trợ chuyển đổi số nguyên dương giữa các hệ số​

1. Calculator (Windows)​

Để thực hiện chuyển đổi số nguyên dương giữa các hệ số, bạn làm theo các bước sau:

  • Bước 1: Mở Calculator trên máy tính.
  • Bước 2: Chọn View > Programmer hoặc nhấn tổ hợp phím Alt + 3.
  • Bước 3: Nhập số cần chuyển đổi vào ô Dec (hệ thập phân).
  • Bước 4: Chọn hệ số cần chuyển đổi ở các ô Bin (hệ nhị phân), Oct (hệ bát phân) và Hex (hệ thập lục phân).

Lưu ý: Khi nhập số vào ô Dec, bạn chỉ được nhập các chữ số từ 0-9. Nếu muốn nhập đầu vào là số ở các hệ khác, bạn cần chọn lại hệ số trước khi nhập.

Calculator-01

Hình 1. Chọn `View > Programmer`.

Calculator-02

Hình 2. Chọn hệ số trước khi nhập dữ liệu.

2. RapidTables (Online)​

Bạn có thể sử dụng trang web RapidTables để chuyển đổi số nguyên dương giữa các hệ số.

Ngoài ra bạn còn có thể sử dụng các trang web sau:

Bài tập​

1. Write each of the following decimal numbers in binary:​

Chuyển các số thập phân (hệ 10) sang nhị phân (hệ 2)

a. 2    => 0000 0010            g. 15   => 0000 1111
b. 7    => 0000 0111            h. 16   => 0001 0000
c. 5    => 0000 0101            i. 20   => 0001 0100
d. 8    => 0000 1000            j. 27   => 0001 1011
e. 9    => 0000 1001            k. 32   => 0010 0000
f. 12   => 0000 1100            l. 64   => 0100 0000

2. Write each of the following binary numbers in decimal:​

Chuyển các số nhị phân (hệ 2) sang thập phân (hệ 10)

a. 00000101 => 5                g.00110000 => 48
b. 00001111 => 15               h.00100111 => 39
c. 00010000 => 16               i.01000000 => 64
d. 00010110 => 22               j.01100011 => 99
e. 00001011 => 11               k.10100000 => 160
f. 00011100 => 28               l.10101010 => 170

3. Write each of the following binary numbers in hexadecimal:​

Chuyển các số hệ nhị phân (hệ 2) sang hệ thập lục phân (hệ 16)

a. 00000101 => 0005h    g.00110000 => 0030h
b. 00001111 => 000Fh    h.00100111 => 0027h
c. 00010000 => 0010h    i.01001000 => 0048h
d. 00010110 => 0016h    j.01100011 => 0063h
e. 00001011 => 000Bh    k.10100000 => 00A0h
f. 00011100 => 001Ch    l.10101011 => 00ABh

4. Write each of the following hexadecimal numbers in binary:​

Chuyển các số hệ thập lục phân (hệ 16) sang hệ nhị phân (hệ 2)

a. 0005h    => 0000 0101    g. 0030h    => 0011 0000
b. 000Fh    => 0101 1111    h. 0027h    => 0010 0111
c. 0010h    => 0001 0000    i. 0048h    => 0100 1000
d. 0016h    => 0001 0110    j. 0063h    => 0110 0011
e. 000Bh    => 0000 1011    k. A064h    => 1010 0000 0110 0100
f. 001Ch    => 0001 1100    l. ABDEh    => 1010 1011 1101 1110

5. Write each of the following hexadecimal numbers in decimal:​

Chuyển các số hệ thập lục phân (hệ 16) sang thập phân (hệ 10)

a. 00D5h => 213         g. 0B30h => 2864
b. 002Fh => 47          h. 06DFh => 1759
c. 0110h => 272         i. 1AB6h => 6838
d. 0216h => 534         j. 0A63h => 2659
e. 004Bh => 75          k. 02A0h => 672
f. 041Ch => 1052        l. 1FABh => 8107

Share this page